Дан треугольник abc и отрезки aa1, bb1 и cc1 - его высоты, причем aa1:bb1:cc1=2:3:4, а периметр треугольника abc равен 130. найдите длину наименьшей стороны треугольника abc.

Из соотношения высот получаем, что сс1 - наибольшая высота.

Значит напротив нее лежит наименьшая сторона ab.

Площадь треугольника S=aa1*bc/2

=bb1*ac/2=cc1*ab/2, получаем

aa1*bc=bb1*ac=cc1*ab

(aa1/cc1) bc=ab, (2/4) bc=ab, bc=2ab

(bb1/cc1) ac=ab, (3/4) ac=ab, ac = (4/3) ab

Периметр P=ab+bc+ac=130,

ab+2ab + (4/3) ab=130, (13/3) ab=130,

ab=30