Решите уравнение

4cos^2x+4sinx-1=0

4cos²x+4sinx-1=0

Хорошо бы избавится от смеси синусов и косинусов.

Вспоминаем формулу sin²x+cos²x=1, откуда cos²x=1-sin²x

4 (1-sin²x) + 4sinx-1=0

4-4sin²x+4sinx-1=0

3-4sin²x+4sinx=0

4sin²x-4sinx-3=0

Обозначим sinx=y, - 1≤y≤1

4y²-4y-3=0

D=4²+4*4*3=4 (4+12) = 4*16

√D=2*4=8

y₁ = (4-8) / 8=-4/8=-1/2

y₂ = (4+8) / 8=12/8 >1, посторонний корень, отбрасываем

sinx=-1/2

x = - (-1) ⁿπ/6+πn = (-1) ⁿ⁺¹π/6+πn, где n целое