8) Найти наибольшее и наименьшее значение функции f (x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1 на промежутке [0; 3].

1) f' (x) = 6x² - 6x - 12

2) 6x² - 6x - 12 = 0

x² - x - 2 = 0

x = 2 и х = - 1 (из этих корней в указанный промежуток входит только х = 2)

3) х = 0

f (0) = 1

x = 3

f (3) = 2*27 - 3*3² - 12*3 + 1 = 54 - 27 - 36 + 1 = - 9 + 1 = - 8

x = 2

f (2) = 2*2³ - 3*2² - 12*2 + 1 = 16 - 12 - 24 + 1 = - 19

4) Ответ:

max f (x) = f (0) = 1

min f (x) = f (2) = - 19