В круг вписан правильный треугольник со стороной равной 6 см, Найти площадь круга

Т. к. треуг. АВС равносторонний, то СМ и АК являются одновременно биссектрисой, медианой и высотой.

Следовательно.

1) АМ=МВ=1/2*АВ=1/2*6=3 см.

2) угол АМО=угол АМС=90 градусов.

3) угол АМК=КАС=60/2=30 градусам.

Рассмотрим треугольник АМО. Он прямоугольный. АМ=3, угол МАО=30 град.

ОМ=АМ*tg30°=3*√3/3=√3

ОМ это радиус вписанной окружности

Sвп. окр.=πR²=π*ОМ²=π * (√3) ²=3π

Если считать π=3,14, то S=3*3,14=9,42 кв. см