Докажите, что ни при каких значениях переменной а многочлен а4 - 2 а3 + а2 не может принимать отрицательных значений.

а4-2 а3+а2 = (а2-а) 2

квадраты неотрицательны. (это если числа написанные после буквы-степени)

если числа после буквы - это степень, то:

упростим выражение:

а^2 (а^2-a+1)

выражение а^2 - всегда положительно (или 0).

выражение (а^2-а+1) - тоже всегда положительно. Даже если а - это дробь. При возведении в квадрат будет положительное число, вычитаем из него опять дробь - отрицательное число. Но потом прибавит 1 и в результате будет все равно положительно число.

А произведение положительных чисел - всегда есть число положительное.