Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние 5 √2, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы в 45 градусов, а между собой угол 60 градусов. Найти расстояние между основаниями наклонных.

Правильный ответ 10.

обозначим точку А

проекцию А на плоскость А1, т. е. 5V2 = АА1

угол между наклонной ВА и плоскостью - - - угол между наклонной ВА и ее проекцией на плоскость ВА1, получаем прямоугольный треугольник с углом 45 градусов = > равнобедренный = > ВА1 = АА1 = 5V2

аналогично СА1 = АА1 = 5V2

очевидно, треугольники равны ВАА1=САА1, = > ВА=АС (наклонные равны)

получилось: на плоскости равнобедренный треугольник ВА1 С и в пространстве равнобедренный треугольник ВАС с углом ВАС=60 градусов = > треугольник не только равнобедренный, а и равносторонний, т. е. искомое расстояние ВС=ВА=СА равно наклонным ...

по т. Пифагора из треугольника ВАА1

ВА^2 = 2 * (5V2) ^2 = 2*25*2

BA = 2*5 = 10 = BC ...