Решите тригонометрическое уравнение

3cos^2x-sin^2x+2sinxcosx=0

sin²x - 2sinxcosx - 3cos²x = 0 | : cos²x

tg²x - 2tgx - 3 = 0

замена: tgx = a

a² - 2a - 3 = 0

по т. Виета:

a₁ = 3

a₂ = - 1

обратная замена:

tgx = 3

x₁ = arctg3 + πn, n∈Z

tgx = - 1

x₂ = - π/4 + πn, n∈Z

На промежутке [-π; π/2] уравнение имеет 2 кореня: - π/4; arctg3