Корень (х+5) + корень (20-х) = 7

√ (х+5) + √ (20-х) = 7

Х-5>0 = > х>5

20-х>0 = > х<20

Следовательно 5<х<20

Возведем обе части уравнения в квадрат:

[√ (х+5) + √ (20-х) ]^2=7^2

[√ (х+5) ]^2 + 2[√ (х+5) ][√ (20-х) ] + [√ (20-х) ]^2=49

х+5+2[√ (х+5) (20-х) ]+20-х-49=0

2[√ (х+5) (20-х) - 24=0

Разделим обе части на 2

√ (х+5) (20-х) = 12

Возведем обе части в квадрат

[√ (х+5) (20-х) ]^2=12^2

(х+5) (20-х) = 144

20 х+100-х^2-5 х=144

х^2 - 15 х + 44 = 0

Дискриминант = √ (15^2 - 4•44) = √ (225-176) = √49=7

х1 = (15+7) / 2 = 22/2 = 11

х2 = (15-7) / 2 = 8/2=4 не удовлетворяет условию 5<х<20.

Ответ: х=11