Решите неравенство 7+2 (x-1) <либо=3+4x

Раскроем скобки в левой части:

7+2 х-2≤3+4 х

Приведём подобные:

5+2 х≤3+4 х

Есть два пути решения упрощённого нами неравенства:

1. Перенести всё, что с х - налево, а известные числа - направо. Не забываем, что при переносе числа или неизвестной величины она меняет свой знак на противоположный.

2 х-4 х≤3-5

-2 х≤-2

Разделим обе части неравенства на "-2", таким образом выразив искомую величину "х". Стоит помнить, что при умножении обеих частей неравенства на отрицательное число, знак сравнения меняется на противоположный (≤ на ≥ и наоборот, и наоборот).

х≥1

2. Перенесём всё, что с "х" - направо, а известные числа - налево. Данный способ решения идеально подходит для тех случаев, когда не можете определить: меняется знак на противоположный или нет.

5+2 х≤3+4 х

5-3≤4 х-2 х

2≤2 х

Разделим обе части неравенства на 2. (При делении обеих частей неравенства на положительную величину знак сохраняется).

1≤х

Это то же самое, что и х≥1.

Ответы, полученные первым и вторым методами решения неравенства совпадают, значит неравенство мы решили верно!

Ответ: х≥1 или, если записывать интервалом, то х ⊂[1; +∞).

Примечание. В ответе скобка квадратная, потому, что неравенство не строгое, единица включается в ответ. (Знак нестрогий, если он или ≤, или ≥. Знак строгий, если он или).

Рядом с бесконечность всегда ставится круглая скобка.