Решите уравнение: | 5 - x | - | 3x + 4 |=3

x-5≥0 x-5≥0

3x+4≥0 3x+4≥0

или

5≤x∧x<∞ 5≤x∧x<∞

получаем ур-ние

x-5-3x+4-3=0 x-5-3x+4-3=0

упрощаем, получаем

-2x-12=0 - 2x-12=0

решение на этом интервале:

x1 = - 6 x1 = - 6

но x1 не удовлетворяет неравенству

2.

x-5≥0 x-5≥0

3x+4<0 3x+4<0

Неравенства не выполняются, пропускаем

3.

x-5<0 x-5<0

3x+4≥0 3x+4≥0

или

- 43 ≤x∧x<5 - 43 ≤x∧x<5

получаем ур-ние

-x+5-3x+4-3=0 - x+5-3x+4-3=0

упрощаем, получаем

-4x-2=0 - 4x-2=0

решение на этом интервале:

x2 = - 12 x2 = - 12

4.

x-5<0 x-5<0

3x+4<0 3x+4<0

или

-∞
получаем ур-ние

-x+5--3x-4-3=0 - x+5--3x-4-3=0

упрощаем, получаем

2x+6=0 2x+6=0

решение на этом интервале:

x3 = - 3 x3 = - 3

Тогда, окончательный ответ:

x1 = - 12 x1 = - 12

x2 = - 3