Доказать с помощью предела (приращение), что

x^4=4x^3.

F (x) = x^4

Δf=f (x+Δx) - f (x) = (x+Δx) ^4-x^4=x^4+4x³Δx+6x²Δx²+4xΔx³+Δx^4-x^4=

=4x³Δx+6x²Δx²+4xΔx³+Δx^4

Δf/Δx=Δx (4x³+6x²Δx+4xΔx²+Δx³) / Δx=4x³+6x²Δx+4xΔx²+Δx³

limΔf/Δx=lim (4x³+6x²Δx+4xΔx²+Δx³) = 4x³+6x²*0+4x*0+0=4x³ (Δx→0)