В основании прямой призмы лежит квадрат то стороной 4. Боковые стороны равны 7/3. Найдите объем цилиндра описанного около этой призмы.

Нужно найти радиус цилиндра. Центр основания цилиндра лежит в точке пересечения диагоналей основания призмы (квадрата), а радиусом является половина диагонали. Диагональ d=4√2, R=2√2

V=ПR^2H=П*8*7/3=56 П/3

Высота цилиндра равна высоте прямой призмы и равна 7/3. Площадь основания цилиндра равна площади круга, в который вписан квадрат. Диаметр этого круга равен диагонали квадрата, а диагональ квадрата в sqrt (2) раз больше его стороны. Тогда диаметр круга равен 4sqrt (2), а радиус - 2sqrt (2). Площадь равна pi*r^2=8pi. Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту и равен 8pi*7/3=56pi/3.