Помогите : {10 х + у = 4 (х + у), 10 х + у = 2 у*х

и задачку: Если числитель обыкновенной дроби возвести в квадрат, а знаменатель уменьшить на 1, то получится дробь, равная 2, Если же числитель дроби уменьшить на 1, а знаменатель увеличить на 1, то получится дробь, равная 1/4.

Найдите эту дробь.

Задачка:

Числитель - Х

Знаменатель - у

Составим систему уравнений:

Х^2 / (у-1) = 2 и (Х-1) / (у+1) = 0,25

Разберём второе уравнение: (Х-1) * 4=у+1

4 х-4=у+1

Выразим у: у=4 х-4-1

У=4 х-5

Подставим полученное значение у в первое уравнение: х^2 / (4 х-5-1) = 2

Х^2=2 (4 х-6)

Х^2=8 х-12

Составляем квадратное уравнение:

Х^2-8 х+12=0

Решаем квадратное уравнение:

Найдём дискриминант:

Д=64-4*12=64-48=16

Дискриминант больше 0, соответственно уравнение имеет два корня.

Х1 = (8+корень из 16) / 2 = (8+4) / 2=6

Х2 = (8-корень из 16) / 2 = (8-4) / 2=2

Подставим значения Х в уравнение и найдём у:

У=4 х-5

У1=4*6-5=24-5=19

У2=4*2-5=8-5=3

Получаем две дроби: 6/19 и 2/3

Проверка: 6*6 / (19-2) = 36/18=2

(2-1) / (3+1) = 1/4

Ответ: задана дробь 6/19 или 2/3