Произведение первых трех членов возрастающей геометрической прогрессии с положительными членами равно 64, а их же среднее арифметическое - 14/3. Найти сумму первых пяти членов прогрессии

A) b₁*b₂*b₃ = 64, ⇒b₁*b₁q * b₁q² = 64, ⇒ (b₁q) ³ = 64, ⇒ b₁q = 4

б) (b₁ + b₂ + b₃) / 3 = 14/3, ⇒b₁ + b₂ + b₃ = 14, ⇒b₁ + b₁q + b₁q² = 14,⇒

⇒b₁ + b₁q² = 10

Получили систему двух уравнений с 2-мя переменными:

b₁q = 4

b₁ + b₁q² = 10

решаем:

b₁ + b₁q*q = 10, ⇒ b₁ + 4q = 10, ⇒ b₁ = 10 - 4q

Это наша подстановка.

подставим в 1-е уравнение.

b₁q = 4, ⇒ (10 - 4q) * q = 4, ⇒ 10q - 4q² = 4, ⇒ 4q² - 10q + 4 = 0,⇒

⇒ 2q² - 5q + 2 = 0. Решаем D = 25 - 16 = 9

q = (5 + - 3) / 4

q₁ = 2, q₁ = 1/2

а) q₁ = 2, ⇒ b₁ = 10 - 4q = 10 - 8 = 2, S ₅ = b₁ (q⁵-1) / (q - 1) = 2*31+1 = 62

б) q₂ = 1/2, ⇒b₁ = 10 - 4q = 10 - 4*1/2 = 8, S₅ = 8 (1/32 - 1) / (-1/2) = 15,5