Найдите производную функции:

y=3lnx+sin2x

Y=3lnx+sin2x

y'=3/x+2cos2x

Производная от синуса это (sinx) '=cosx

У нас sin2x - это сложная функция и находиться производная будет несколько иначе:

сначала мы находим производную от синуса (угол сохраняется всегда, даже если будет " ... 1341x"), а потом умножаем на производную от усложнения, получится: (sin2x) '=cos2x * (2x) '=2cos2x.

Можно найти и по-другому: расписать sin2x как 2sinx*cosx, и от сюда найти производную: 2 (sinx*cosx) '=2 ((sinx) '*cosx + (cosx) '*sinx) = 2 (cosx*cosx-sinx*sinx) = 2 (cos^2x-sin^2x), сворачиваем по формуле косинуса двойного угла и получим 2cos2x.