Какое наибольшее двузначное число в сумме с числом, записанным теми же цифрами в обратном порядке, дает полный квадрат?

А. 92

Б. 93

В. 94

Г. 95

Ответ А. т. к. 92+29=121, корень из 121 = 11

Пусть двузначное число - ав. Тогда число в обратном порядке-ва. Запишем эти числа в разрядном виде: ав=10 а+в ва=10 в+а Тогда получаем: 10 а+в+10 в+а=10 а+10 в+а+в = 10 (а+в) + а+в = (а+в) (10+1) = 11 (а+в) Чтобы это было полным квадратом необходимо, чтобы сумма а+в=11 (так как 11^2-это и есть полный квадрат) Так как а и в-разрядные числа, то а и в не могут быть равны нулю (иначе не получатся двузначные числа), не могут быть равны 1 (иначе второе слагаемое будет больше 9) и они не могут быть больше 9. Значит, 2<=а<=9; 2<=в<=9 Найдем все пары таких чисел: Если а=2, то в=9 (сумма должна быть 11) Значит, число 29 Если а=3, в=8 Значит число 38 Если а=4, в=7 Число 47 Если а=5, в=6 Число 56 Если а=6, в=5 Число 65 Если а=7, в=4 Число 74 Если а=8, в=3 Число 83 Если а=9, в=2 Число 92 Ответ: 29,38,47,56,65,74,83,92