1) Используя формулу полной вероятности и формулу Бейеса, решить задачу:

В студенческой группе 25 человек. из них 5 человека сдали экзамен по высшей математике на "отлично", 12 на "хорошо" и 8 на "удовлетворительно". Вероятность решить предложенную задачу для отличника составляет 0.9, для хорошиста 0.8, для троечника 0.7. Определить вероятность того, что наудачу выбранный студент решит задачу.

2) Повторные независимые испытания по схеме Бернулли

Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена: а) не менее 20 и не более 60 раз; б) 80 раз.

1) А - событие

Р (А) - вероятность события

p₁=0.9/5=0.18

p₂=0.8/12=0.07

p₃=0.7/8=0.0875

p₁⁻=0.9

p₂⁻=0.8

p₃⁻=0.7

P=p₁*p₁⁻+p₂*p₂⁻+p₃*p₃⁻

P=0.18*0.9+0.07*0.8+0.0875*0.7

P (A) ≈0.28

Р_А (В₁) - вероятность события для отличников

Р_А (В₂) - для хорошистов

Р_А (В₃) - для троечников

P_А (B₁) = P (B₁) * P_B₁ (A) / P (A) = 0.9*0.18/0.28=0.57

P_A (B₂) = 0.8*0.07/0.28=0.2

P_A (B₃) = 0.7*0.085/0.28≈0.22

2)

p=P (A) = 0.8

q=P (A⁻) = 1-p=1-0.8=0.2 - q - вероятность противоположного события

P₁₀₀ (20) = C²⁰₁₀₀*0.8²⁰*0.2¹⁹=4.606

P₁₀₀ (60) = C⁶⁰₁₀₀*0.8⁶⁰*0.2⁵⁹≈3.195

(4.606+3.195) / 2=3.9

Вероятность не менее 20 и не более 60 = 3.9

P₁₀₀ (80) = C⁸⁰₁₀₀*0.8⁸⁰*0.2⁷⁹≈2.93

Вероятность 80 раз ≈2.93