1. Найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии, произведение третьего и пятого членов которой равно второму члену, а сумма первого и восьмого членов равна 2.

2. В геометрической прогрессии b5+b2-b4=66; b6+b3-b5=-132. Найти b15

3. Число членов геометрической прогрессии чётное. Сумма всех её членов в три раза больше суммы членов, которые находятся на нечётных местах. Найти знаменатель прогрессии.

1) а3·а5 = а2

а1 + а8 = 2

S7-?

(а1 + 2d) (a1 + 4d) = a1 + d a1² + 6a1d + 8d² = a1 + d

a1 + a1 + 7d = 2 2a1 + 7d = 2⇒

Делаем подстановку: а1 = (1 - 3,5d)

(1 - 3,5d) ² + 7· (1 - 3,5d) ·d + 8d² = 1 - 3,5d + d

1 - 7d + 12,25d² + 7d - 24,5d = 1 - 3,5d + d

1 - 7d + 12,25d² + 7d - 24,5d - 1 + 3,5d - d=0

12,25 d² - 21d = 0|: d≠0

12,25d = 21

d = 21/12,25

d = 1 5/7

а1 = 1-3,5·1 5/7 = 1 - 6 = - 5

S7 = (2a1 + 6d) ·7/2 = (a1 + 3d) ·7 = (-5 + 36/7) ·7 = - 35 + 36 = 1

2) b1q^4 + b1q - b1q^3 = 66

b1q^5 + b1q^2 - b1q^4 = - 132