Решите уравнение: x³-7x+6=0

Решение: x^3-7x+6 = 0 = > x^3 - x - 6 * x + 6 = 0 = > x * (x^2 - 1) - 6 (x-1) = 0 = > x * (x - 1) (x+1) - 6 (x-1) = 0 = > Вынесем общий член уравнения за скобки, получим : (x - 1) * (x^2 + x - 6) = 0 x1 = 1 Далее решим квадратное уравнение, получим : x^2 + x-6 = 0 D = 25 x2 = 2 x3 = - 3 Проверка: (1^3) - 7*1 + 6 = 1-7+6 = 0 - верно, для x1 = 1 (2^3) - 7*2+6 = 8-14+6 = 0 верно, для x2 = 2 (-3^3) - 7 * (-3) + 6 = - 27+21+6 = 0 верно, для x3 = - 3 Ответ: x1 = 1, x2 = 2, x3 = - 3.

Х³-7 х+6=0

х³ - 6 х - х + 6 = 0

х³ - х - 6 х + 6 = 0

х (х²-1) - 6 (х-1) = 0

х (х-1) (х+1) - 6 (х-1) = 0

(х-1) (х²+х-6) = 0

произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю т. е.

х-1 = 0 ⇒ х₁ = 1

х²+х-6=0 ⇒х₂+х₃=-1, х₂*х₃ = - 6 ⇒ х₂ = 2, х₃ = - 3