Двое рабочих, работая вместе, выполнили задание за 12 ч. Сколько времени необходимо было бы каждому рабочему отдельно, если один из них может выполнить все задание на 10 ч. быстрее другого.

Решение: Пусть первый рабочий выполнит работу за х часов, тогда второй выполнит работу за х+10 часов, за час первый рабочий сделает 1/х работы, второй 1 / (х+10) работы, за 12 часов первый сделает 12/х работы, второй 12 / (х+10) работы, вместе 12/х+12 / (х+10) работы, по условию задачи составляем уравнение:

12/х+12 / (х+10) = 1

решаем его

12 * (x+10+x) = x (x+10)

12 * (2x+10) = x^2+10x

24x+120-x^2-10x=0

x^2-14x+120=0

(x-20) (x+6) = 0, отсюда

x=-6 (что невозможно так как количевство времени нужное на выполнение первым рабочим не может быть отрицательным числом)

или

x=20

х+10=30

Ответ: первый сделате работу за 20 часов, второй за 30 часов