Что такое способ группировки?

Способ группировки. Этот способ заключается в том, что слагаемые многочлена можно сгруппировать различными способами на основе сочетательного и переместительного законов. На практике он применяется в тех случаях, когда многочлен удается представить в виде пар слагаемых таким образом, чтобы из каждой пары можно было выделить один и тот же множитель. Этот общий множитель можно вынести за скобку и исходный многочлен окажется представленным в виде произведения.

Пример. Разложить на множители многочлен x 3 - 3 x 2 y - 4 xy + 12 y 2. Решение. Сгруппируем слагаемые следующим образом:

x 3 - 3 x 2 y - 4 xy + 12 y 2 = (x 3 - 3 x 2 y) - (4 xy - 12 y 2). В первой группе вынесем за скобку общий множитель x 2, а во второй - 4 y. Получаем:

(x 3 - 3 x 2 y) - (4 xy - 12 y 2) = x 2 (x - 3 y) - 4 y (x - 3 y). Теперь общий множитель (x - 3 y) также можно вынести за скобки:

x 2 (x - 3 y) - 4 y (x - 3 y) = (x - 3 y) (x 2 - 4 y). Ответ. (x - 3 y) (x 2 - 4 y).

Способ группировки. Этот способ заключается в том, что слагаемые многочлена можно сгруппировать различными способами на основе сочетательного и переместительного законов. На практике он применяется в тех случаях, когда многочлен удается представить в виде пар слагаемых таким образом, чтобы из каждой пары можно было выделить один и тот же множитель. Этот общий множитель можно вынести за скобку и исходный многочлен окажется представленным в виде произведения.

Пример. Разложить на множители многочлен x 3 - 3 x 2 y - 4 xy + 12 y 2. Решение. Сгруппируем слагаемые следующим образом:

x 3 - 3 x 2 y - 4 xy + 12 y 2 = (x 3 - 3 x 2 y) - (4 xy - 12 y 2). В первой группе вынесем за скобку общий множитель x 2, а во второй - 4 y. Получаем:

(x 3 - 3 x 2 y) - (4 xy - 12 y 2) = x 2 (x - 3 y) - 4 y (x - 3 y). Теперь общий множитель (x - 3 y) также можно вынести за скобки:

x 2 (x - 3 y) - 4 y (x - 3 y) = (x - 3 y) (x 2 - 4 y). Ответ. (x - 3 y) (x 2 - 4 y).