Способом введения новой переменной

Tgx·ctgx = 1 ⇒ ctgx = 1/tgx

1/tg²x - 2/tgx = 3

ctg²x - 2tgx = 3

Пусть t = ctgx.

t² - 2t = 3

t² - 2t - 3 = 0

t² - 2t + 1 - 4 = 0

(t - 1) ² - 2² = 0

(t - 1 - 2) (t - 1 + 2) = 0

(t - 3) (t + 1) = 0

t = - 1; 3.

Обратная замена:

ctgx = - 1

x = - π/4 + πn, n ∈ Z

ctgx = 3

tgx = 1/3

x = arctg (1/3) + πk, k ∈ Z

Ответ: x = - π/4 + πn, n ∈ Z; arctg (1/3) + πk, k ∈ Z.