найдите значение пераметра а, при котором каксательная к графику функции у=а (1+sin2x) в точке с абсциссой х=pi/3 параллельна биссиктрисе первой координатной четверти

а - параметр, значит можно считать числом

y = a + asin2x

y' = 2acos2x

y (x₀) = y (π/3) = a + asin (2π/3) = a + a√3/2

y' (x₀) = y' (π/3) = 2acos (2π/3) = 2a * (-1/2) = - a

Уравнение касательной:

y = y (x₀) - y' (x₀) (x - x₀)

y = a + a√3/2 + a (x - π/3)

y = a + a√3/2 + ax - aπ/3

y = ax + a + a√3/2 - aπ/3

Получилась ф-ия, вида y = k1x + c, где k1 = a

Биссектриса первой координатной четверти - это y = x, где k2 = 1

Параллельные линейные ф-ии имеют одинаковое k.

Значит k1 = k2; a = 1

Ответ: 1