Найдите количество корней уравнения sin3x*корень из (4-x^2) = 0

Sin3x√ (4-x²) = 0

ОДЗ: - 2≤x≤2

1) √ (4-x²) = 0

4-x²=0

x²=4

x=+-2

2) sin3x=0

3x=πn

x=πn/3

решаем систему из двух неравенств: πn/3≥-2 и πn/3≤2

а) πn/3≥-2

πn≥-6

n≥-6/π

б) πn/3≤2

πn≤6

n≤6/π

подставив π≈3 получим n>-2 (именно знак ">", потому что π на самом деле больше 3) и n<2

поскольку nεZ, то n=-1; 0; 1.

по сути корней будет 2+3=5, но чтобы точно ответить на этот вопрос, нам надо убедиться, что нет совпадающих корней (просто мы не считали корни уравнения sin3x=0, мы посчитали только количество их при заданном ОДЗ). в этом легко убедиться, зная что π - иррациональное число, и поэтому при умножении на него целого числа мы получим иррациональное число (никак не 2 и - 2). итак, всего корней 5.