при каких значениях m вершины парабол У=Х к квадрате - 4mх+m

и У=Х в квадрате + 8mx+4 расположены по одну сторону оси Х

y=x^2-4mx+m

xв=4m/2=2m

yв = (2m) ^2-4m*2m+m=4m^2-8m^2+m=-4m^2+m=-4m (m-1/4)

y=x^2+8mx+4

xв=-8m/2=-4m

yв = (-4m) ^2+8m * (-4m) + 4=16m^2-32m^2 + 4=-16m^2+4=-16m (m-1/4)

Оси парабол направлены вверх, т. к. коэффициенты при х в квадрате больше нуля. Чтобы обе параболы лежали по одну сторону от оси Ох необходимо, чтобы ординаты их вершин были больше нуля.

-4m (m-1/4) >0

-16m (m-1/4) >0

Такое возможно только когда m принадлежит (0; 1/4)