Найти все решения уравнения |sinx|/sinx=1-cos2x на отрезке [pi/2; 3pi/2 ]

Левая часть равна либо - 1 (если sin x 0).

Уравнение - 1 = 1 - cos 2x решений не имеет, т. к. сводится к уравнению cos 2x = 2.

Тогда sin x > 0 и левая часть равна 1.

1 - cos 2x = 1

cos 2x = 0

2x = pi/2 + pi*n

x = pi/4 + pi*n / 2

Нам нужны такие x, для которых sin x > 0

Разбираем случаи.

1) n = 4k

sin (pi/4 + 2 * pi * k) = sin (pi/4) > 0, подходит

2) n = 4k + 1

sin (pi/4 + 2pi k + pi/2) = sin (3pi/4) > 0, подходит

3) n = 4k - 1

sin (pi/4 + 2pi k - pi/2) = sin (-pi/4) < 0, не подходит

4) n = 4k - 2

sin (pi/4 + 2pi k - pi) = sin (-3pi/4) < 0, не подходит.

(Отбор корней можно производить также по тригонометрической окружности, по графику и вообще как угодно)

Решение уравнения - множество

x = pi/4 + 2pi k или x = 3pi/4 + 2pi k, k - любое целое число.

В отрезок [pi/2, 3pi/2] попадает точка 3pi/4.