На полке стоит 12 различных книг, сколько способов вытащить 4 книги, так чтобы они не стояли рядом?

всего возможностей перестановки четырех книг число сочетаний теперь что они не стояли рядом то есть через одну нужно придумать какую то формулу,

1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 (это только первый вариант просто для наглядности)

1-книги которые нам надо взять

0 - книги которые нам не надо брать

остаеться 5 книг то есть из них потом можно взять 3 книги а четвертую с нашей уже, то есть на свободных 5 книг следваотельно 5^5

Выберем первую, третью, пятую, седьмую книгу. Не будем менять местами книги с номерами 1,2,3 ..., 7. Теперь осталось 5 книг невыбранных. А свободных мест - 5 (между 2 соседними выбранными книгами, и перед первой и после последней книги.) На каждом свободном месте может быть 5 книг. Значит всего вариантов 5^5=3125