Решите линейные диофантовы уравнения:

7 х-5 у=2; 2 х+7 у=14; 3 х+5 у=60

1

2x+7y=14

Решаем это уравнение относительно того из неизвестных, при котором наименьший (по модулю) коэффициент.

2x=14-7y

x = (14-7y) / 2

Остатки при делении на 2: 0,1. Подставим вместо у эти числа.

y=0 x=7∈Z

y=1 x=3,5

Частное решение (7; 0)

Общее решение

{x=7+7n

{y=2n, n∈z

2

7x-5y=2

5y=7x-2

y = (7x-2) / 5

Остатки при делении на 5: 0,1,2,3,4. Подставим вместо x эти числа.

y=0 x=-2/5

y=1 x=1∈z

y=2 x=2 2/5

y=3 x=3 4/5

y=4 x=5 1/5

Частное решение (1; 1)

Общее решение

{x=1+5n

{y=1+7n, n∈z

3

3x+5y=60

3x=60-5y

x = (60-5y) / 3

Остатки при делении на 3: 0,1,2. Подставим вместо у эти числа.

y=0 x=20∈z

y=1 x=18 1/3

y=2 x=16 2/3

Частное решение (20; 0)

Общее решение

{x=20+5n

{y=3n, n∈z