Помогите решить {2 х-у=5; {х^2+у+2=0;

X (2) - 2xy+3y (2) = 9 и x (2) - 4xy+5y (2) = 5 так начнём↓

Домножим первое уравнение на 5, а второе на 9.

5x^2 - 10xy + 15y^2 = 45

9x^2 - 36xy + 45y^2 = 45

Вычтем из второго уравнения первое

4x^2 - 26xy + 30y^2 = 0 |:2

2x^2 - 13xy + 15y^2 = 0

1) y = 0 = > из уравнения x = 0

(0:0) не является решением системы

2) y 0

Разделим обе части уравнения на y^2

2 * (x/y) ^2 - 13 * (x/y) + 15 = 0

Обозначим t = x/y

2t^2 - 13t + 15 = 0

D = (-13) ^2 - 4 * 2 * 15 = 169 - 120 = 49

t1 = (13 + 7) / 4 = 5, t2 = (13 - 7) / 4 = 3/2

t = x/y

1) x/y = 5 = > x = 5y

Подставим в первое уравнение

25y^2 - 10y^2 + 3y^2 = 9 = > 18y^2 = 9 = > y^2 = 1/2

y1 = 1/2^ (1/2), x1 = 5/2^ (1/2)

y2 = - 1/2^ (1/2), x2 = - 5/2^ (1/2)

2) x/y = 3/2 = > x = 3/2 * y

Подставим в первое уравнение

9/4 * y^2 - 6y^2 + 3y^2 = 9

-3/4 * y^2 = 9 = > y^2 = - 12 = > решений нет, так как y^2 > = 0

Ответ: (5/2^ (1/2); 1/2^ (1/2)), (-5/2^ (1/2); - 1/2^ (1/2))