Как найти остаток от деления 30^239 на 31?

30 = 31 - 1

30^239 = (31 - 1) ^239 = (раскладываем в бином Ньютона, например) = (-1) ^239 + 31*A

A - какое-то целое число

Т. к. 30^239 = - 1 + 31*A, то остаток от деления на 31 числа 30^239 совпадает с остатком от деления - 1 на 31, т. е. равен 30

Еще можно сослаться на малую теорему Ферма: 30^ (31-1) дает остаток 1 при делении на 31, тогда (30^240) = (30^30) ^8 дает также остаток 1 при делении на 31. Тогда 30^239 дает остаток 30.