Почему = (440+1) ^1006=440 · k+1.

Можно объяснить так:

(440+1) ^1006 = (440+1) · (440+1) · (440+1) · ... · (440+1) - здесь перемножаются 1006 скобок. По правилу раскрытия скобок у вас будет много слагаемых и все кроме одного будут иметь вид 440 умножить на какое-то число. И только одно слагаемое не будет содержать 440, это слагаемое, которое получается от умножения 1006 единиц, т. е. оно равно 1. Итак общий вид такого числа 440k+1.

Ну, или, если уж надо совсем строго, то можно по индукции. Докажем, что любое число вида (440+1) ^n имеет вид 440k+1 при каком-то целом k. При n=1 это верно: (440+1) ^1=440*1+1. Пусть это верно при степени n, т. е. пусть верно (440+1) ^n=440*k+1. Тогда

(440+1) ^ (n+1) = ((440+1) ^n) * (440+1) =

= (440k+1) (440+1) = 440 (441k+1) + 1=440m+1, где m=441k+1.