Помогите решить показательное уравнение

2^sin^2x + 4*2^cos^2x=6

Решение

решить показательное уравнение

2^sin^2x + 4*2^cos^2x=6

2^sin²x + 4*2^ (1 - sin²x) = 6

2^sin²x + 4*2 * 2^ ( - sin²x) = 6

2^sin²x + 8 / 2^ (sin²x) = 6 умножим на 2^sin²x

(2^sin²x) ² - 6 * (2^sin²x) + 8 = 0

пусть 2^sin²x = t

t² - 6t + 8 = 0

t1 = 2

t2 = 4

2^sin²x = 2

1) sin²x = 1

а) sinx = - 1

x1 = - π/2 + 2πk, k∈z

б) sinx = 1

x2 = π/2 + 2πn, n∈Z

2) 2^sin²x = 4

2^sin²x = 2²

sin²x = 2

в) sinx = - √2

x3 = (-1) ^ (n + 1) * arcsin (√2) + πm, m ∈Z

г) sinx = √2

x4 = (-1) ^ (n) * arcsin (√2) + πs, s ∈Z