Малыш начал есть банку варенья, через 2 минуты к нему присоединился Карлсон. Малыш ел в 3 раза медленней, чем Карлсон. В результаты варенья они съели поровну. За какое время Малыш съел бы банку варенья без посторонней помощь?

Малыш за 1 минуту съедает 1/x часть банки, а всю банку - за x мин.

За 2 минуты он съел 2/x часть банки.

Карлсон ест в 3 раза быстрее, то есть 3/x часть банки за 1 минуту.

Вдвоем они съедят за 1 минуту 1/x + 3/x = 4/x часть банки.

Когда Карлсон начал есть варенье, там осталось уже 1 - 2/x = (x-2) / x

И они съели эту оставшуюся часть банки за

t = (x-2) / x : (4/x) = (x-2) / 4

При этом Малыш съел 1/4 * (x-2) / x = (x-2) / (4x) часть банки,

а Карлсон 3/4 * (x-2) / x = 3 (x-2) / (4x) часть банки.

И до этого Малыш съел 2/x = 8 / (4x) часть банки.

И оказалось, что они съели поровну.

8 / (4x) + (x-2) / (4x) = 3 (x-2) / (4x)

Знаменатели одинаковые, уравниваем числители.

8 + x - 2 = 3 (x - 2) = 3x - 6

6 + 6 = 3x - x

2x = 12

x = 6 минут - за это время Малыш съел бы один всю банку.

А вдвоем они оставшуюся часть банки съели за

t = (x - 2) / 4 = (6 - 2) / 4 = 4/4 = 1 минуту.