Числа 3 и - 4 являются корнями уравнения x^3+x^2+ax+b=0. Найти а, b и третий корень этого уравнения.

Подставим в уравнение последовательно данные корни:

3^3+3^2+3a+b=0 →3a+b+36=0 → b=-3a-36

(-4) ^3 + (-4) ^2-4a+b=0 → - 4a+b-48=0 → - 4a-3a-36-48=0 → 7a=-84 → a=-12 →b=0.

Уравнение имеет вид: x^3+x^2-12x=0 →х * (x^2+х-12) = 0, следовательно, еще один корень уравнени з это ноль.

Ответ: a=-12, b=0, х3=0.