Дан равносторонний треугольник abc. его стороны продолжены на равные между собой отрезки AA1=BB1=CC1. Докажите что треугольник A1B1C1 равносторонний

Рассмотрим 3 внешние треугольники.

∠С1AA1=∠B1BA1=∠C1CB1 т. к. заданный треугольник равносторонний, то смежные соответственно равны.

∠СС1=∠BB1=∠AA1 по условии.

AB=AC=BC т. к. равносторонний треугольник

отсюда следует:

AB+AA1=AC+CC1=CB+BB1

т. е. ⇒ CC1B1=BB1A1=AA1C1 по СУС

отсюда A1C1=B1C1=A1B1