Решите уравнение cos^2x+9cosx-10=0

Cos²x+9cosx-10=0

D=81+40=121

cosx = (-9+11) / 2=1; или cos = (-9-11) / 2=-10, - 1≤cosx≤1

cosx=1

x=2πn, n∈Z

ответ: x=2πn, n∈Z

Cosx=a, a принадлежит [-1; 1]

a^2+9a-10=0

По т. Виета:

a1+a2 = - 9

a1*a2 = - 10

a1 = - 10, a2=1

a1 не подходит, т. к. не удовлетворяет a принадлежит [-1; 1]

Делаем обратную замену:

cosx=1

x=2pin, n принадлежит z