Cos^2x+2sin2x=2

Решите уравнение

Cos²x+4sinxcosx-2=0

1-sin²x+4sinxcosx-2=0

-sin²x+4sinxcosx-1=0

-sin²x+4sinxcosx - (sin²x+cos²x) = 0

-sin²x+4sinxcosx-sin²x-cos²x=0

2sin²x-4sinxcosx+cos²x=0

Это однородное второй степени, поэтому разделим все на cos²x, получим

2tg²x-4tgx+1=0

Пусть tgx=a, тогда

2a²-4a+1=0

a=4-2√2/2 a=4+2√2/2

x=arctg (4-2√2/2) + 2pi*n x=arctg (4+2√2/2) + 2pi*n