Доказать на языке"ε-δ" предел lim (3x-2) = - 2, где x стремится к 0

Решение

a) Пусть ε > 0. Требуется поэтому ε найти такое δ > 0, чтобы

из условия 0 < |x - x0| < δ, т. е. из 0 < |x - 0| < δ

вытекало бы неравенство |f (x) - A| < ε, т. е. |3x - 2 - ( - 2) | < ε.

Последнее неравенство приводится к виду |3 (x) | < ε, т. е. |x | < (1/3) * ε. Отсюда следует, что если взять δ = ε/3, то неравенство 0 < |x | < δ

будет автоматически влечь за собой неравенство |3x - 2 - ( - 2) | < ε.

По определению это и означает, что lim x→ - 2 (3x - 2) = - 2.