Помогите решить неравенство 3 х+1/x-3<3 (дробь)

3x+1 / x-3 < 3

Домножаем всё на общий знаменатель

3x+1 - 3 (x-3) / x-3 < 0

3x+1 - 3x+9 / x-3 < 0

10 / x-3 < 0

Теперь методом интервалов решаем

Будет прямая с точкой 3, которая будет разбивать на 2 интервала.

В одном случае будет x 3

З. Ы. х не может быть равен 3, т. к. знаменатель тогда обращается в нуль, что невозможно.

Теперь берём любые числа.

Начнём с x < 3

Пусть х = 0, тогда

10 / 0 - 3 = 10 / - 3 = - 3 целых 1/3, что удовлетворяет x < 0.

Пусть х = 5, тогда

10 / 5 - 3 = 10 / 2 = 5, что не удовлетворяет x 0

Следовательно, ответ:

x < 3.