Парабола проходит через точки A (0; - 6), B (1; - 9), C (6; 6). Найдите координаты её вершины.

Уравнение квадратной параболы в общем виде: у = ах² + вх + с

Найдём коэффициенты а, в, с

Подставим координаты точки А

-6 = а· 0² + в·0 + с → с = - 6

Подставим координаты точки В

-9 = а·1² + в·1 - 6 → а + в = - 3 (1)

Подставим координаты точки С

6 = а·6² + в·6 - 6 → 6 а + в = 2 → в = 2 - 6 а (2)

Подставим (2) а (1)

а + 2 - 6 а = - 3 → а = 1

Из (2) получим в = - 4

Итак, мы получили уравнение параболы:

у = х² - 4 х - 6

Абсцисса вершины параболы: m = - в/2 а = 4 / 2 = 2

Ординату вершины параболы найдём,

подставив в уравнение параболы х = m = 2

у = 2² - 4 · 2 - 6 = - 10

Ответ: вершиной параболы является точка с координатами (2; - 10)