Решите уравнение, используя однородность: cos^2 x - 7sin x*cos x+6sin^2 x=0

Cos²x-7sinxcosx+6sin²x=0 I : cos²x

1-7tgx+6tg²x=0

Введем новую переменную: tgx=a

6 а²-7 а+1=0

D=49-24=25=5²

a1 = (7+5) / 12=1

a1 = (7-5) / 12=1/6

Возвращаемся к замене:

tgx=1 tgx=1/6

x=π/4 + πn, n∈z x=arctg1/6 + πk, k∈z