Катер прошел по течению реки 8 км и 16 км против течения реки, затратив на весь путь 1 целую 1/3 часа. Какова скорость катера по течению, если собственная скорость катера равна 20 км/ч?

Пусть скорость течения х

Тогда скорость катера

по течению 20+х,

а против него 20-х

По течению катер плыл

8: (20+х) часов

против

16: (20-х) часов

всего

8: (20+х) + 16: (20-х) = 4/3 часа. Умножив обе части уравнения на 20²-х²

получим

8 (20-х) + 16 (20+х) = 4/3 (20²-х²)

Вазделим обе части на 4/3

6 (20-х) + 12 (20+х) = (20²-х²)

120-6 х+240+12 х=400 - х²

360+6 х=400 - х²

х² + 6 х-40 = 0 Найдем корни уравнения:

D = b² - 4ac = 196

Дискриминант больше нуля (D > 0) = > Уравнение имеет 2 вещественных решения (корня)

√D = 14

х₁ = 4

х₂ = - 10 (не подходит)

Скорость катера по течению

20+4=24 км/ч