Исследовать функцию у=кх + м, на монотонность.

Доказать, что функция возрастает или убывает с помощью числовых неравенств и их свойст

К>0 или к<0

1) Пусть k>0. Возьмём два значения x1 и x2, причём x2>x1. Исследуем разность y (x2) - y (x1) = k*x2+m - (k*x1+m) = k * (x2-x1). Поскольку x2>x1, то x2-x1>0, а тогда - так как k>0 - и y (x2) - y (x1) = k * (x2-x1) >0. Таким образом, при x2>x1 y (x2) >y (x1), а это значит, что при k>0 функция y=k*x+m монотонно возрастает.

2) Пусть теперь kx1. Исследуем разность y (x2) - y (x1) = k*x2+m - (k*x1+m) = k * (x2-x1). Поскольку x2>x1, то x2-x1>0, но так как k<0, то y (x2) - y (x1) = k * (x2-x1) x1 y (x2)