1. Первый и последний члены арифметической прогрессии, имеющей 7 членов, равны 11 и 35 соотвенно. Сколько членов в другой конечной арифметической прогрессии, первый и последний члены которой равны 38 и 13 соотвенно, если четвертые члены этих прогрессий равны?

2. а) найдите сумму первых ста натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток 1.

б) найдите сумму всех натуральных чисел, меньших 100, которые не кратны 5.

1) a1=11 U a7=35⇒d = (a7-a1) / 6 = (35-11) / 6=24/6=4

a4=a1+3d=11+3*4=11+12=23

b1=38, bn=13 U b4=23

d = (b4-b1) / 3 = (23-38) / 3=-15/3=-5

bn=b1+d (n-1)

38-5 (n-1) = 23

5 (n-1) = 38-23=15

n-1=15/5=3

n=3+1=4

2a) a1=6 d=5 an=96

an=a1+d (n-1) = 6+5 (n-1) = 96

5 (n-1) = 96-6=90

n-1=90/5=18

n=18+1=19

S19 = (2*6+18*5) * 19/2 = (12+90) * 19/2=102*19/2=51*19=969

б) a1=1 d=1

S (от 1 до 99) = S99 = (2+98) * 100/2=5000

b1=5 d=5 bn=95⇒5+5 (n-1) = 95⇒5 (n-1) = 95-5=90⇒n-1=90/5=18⇒n=19

S19 = (10+5*18) * 19/2=50*19=950

S99-S19=5000-950=4050