1) Решить n (n+1) = a*a

при:

n - натуральное число

n не делится на 11.

2) Решить n (n+15) = a*a

при:

n - натуральное число

n не делится на 15.

3) n*n+5n+6=x*x

Решить в натуральных числах.

4) n*n+5n+4=x*x

Решить в натуральных числах.

n (n+1) = a*a

n (n+1) точный квадрат

n^2+n=a^2

следует то что

a>n

то есть квадрат плюсь кв корень этого числа должен давать еще один квадрат

при n=0 a=0 выполняеться

2)

n (n+15) = a^2

n^2+15n=a^2

(n-a) (n+a) = - 15n

справа делиться на 15 значит слева тоже должно

(n-a) (n+a) / - 15 должно делиться на - 15 и давать положительное число

так как a>n

значит n-a и будет отрицательным

-15=-3*5

приравнивая

n-a=-3

n+a=5

n=1

a=4

Значит ответом будет n=1 a=4

3)

n^2+5n+6=x^2

(n+2) (n+3) = x^2

видно что таких чисел нет так как при любых n числа не одинаковые

4)

n^2+5n+4=x^2

(n+1) (n+4) = x^2

видно что при n=0 x=2

Ответ n=0 x=2