Исследовать функцию на экстремум с помощью второй производной: f (x) = 1/3x³-2x²+3x+4

1) f (x) = 1/3x^3-2x^2+3x+4

f (1/3x^3-2x^2+3x+4) ' = 1/3*3x^2-4x+3 = x^2-4x+3

2) y' = 0, x^2-4x+3

x^2-4x+3=0

x = ( - (-4) + - корень из (-4) ^2-4*1*3) / (2*1)

x = (4 + - корень из 16-12) / 2

x = (4 + - корень из 4) / 2

x = (4+-2) / 2

x1 = 1, x2 = 3

3) f (x^2-4x+3) '' = 2x-4

y'' (0) = 2*0-4 = - 4 < 0

x=0 - max

y'' (2) = 2*2-4 = 0

y'' (4) = 2*4-4 = 4 > 0

x = 4 - min

4) 1/3x^3-2x^2+3x+4

y (1) = 1/3*1^3-2*1^2+3*1+4 = 5,3 - max (1; 5,3)

y (3) = 1/3*3^3-2*3^2+3*3+4 = 4 - min (3; 4)

Ответ: max (1; 5,3), min (3; 4)