Найдите наименьшее значение функции у=х^3+6 х^2+9 х+8 на отрезке [-2:0].

Y = x^3 + 6x^2 + 9x + 8 [-2; 0]

Находим первую производную функции:

y' = 3x2+12x+9

Приравниваем ее к нулю:

3x2+12x+9 = 0

x1 = - 3

x2 = - 1

Вычисляем значения функции

f (-3) = 8

f (-1) = 4

Ответ:

fmin = 4, f max = 8

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = 6x+12

Вычисляем:

y'' (-3) = - 6<0 - значит точка x = - 3 точка максимума функции.

y'' (-1) = 6>0 - значит точка x = - 1 точка минимума функции.