Sin 2 a + sin 3 a помогите

Sin 2a = 2sin a*cos a

cos 2a = 1 - 2sin^2 a (это нужно, чтобы вывести sin 3a)

sin 3a = sin (a + 2a) = sin a*cos 2a + cos a*sin 2a =

= sin a * (1 - 2sin^2 a) + cos a*2sin a*cos a =

= sin a * (1 - 2sin^2 a) + sin a*2cos^2 a =

= sin a * (1 - 2sin^2 a) + sin a * (2 - 2sin^2 a) = sin a * (3 - 4sin^2 a)

Подставляем в наше уравнение

sin 2a + sin 3a = sin a * (2cos a + 3 - 4sin^2 a) =

= sin a * (2cos a + 3 - 4 + 4cos^2 a) = sin a * (4cos^2 a + 2cos a - 1)

Более-менее красиво получилось, только так никто не делает.