Двое рабочих выполняя задание вместе, могли бы закончить его за 12 дней. если сначала будет работать один из них, а когда он выполнит половину всей работы, его сменит второй рабочий, то все задание будет закончено за 25 дней. каждый рабочий в отдельности может выполнить все задание за?

1 - всё задание

х дней - время выполнения всего задания первым рабочим

у дней - время выполнения всего задания вторым рабочим

1/х - производительность первого рабочего

1/у - производительность второго рабочего

1/х + 1/у = (х + у) / ху - производительность совместная обоих рабочих

Составляем два уравнения для системы

1 : (х + у) / ху = 12

ху / (х + у) = 12 - первое уравнение

составляем второе уравнение

1/2 : 1/х + 1/2 : 1/у = 25

х/2 + у/2 = 25

х + у = 50 - второе уравнение

Получаем систему

ху / (х + у) = 12

х + у = 50

Второе подставим в первое вместо знаменателя

ху/50 = 12

ху = 600

у = 600/х

Подставим у = 600/х во второе уравнение

х + 600/х = 50

х² - 50 х + 600 = 0

х₁ = 20

х₂ = 30

у₁ = 30

у₂ = 20

Взаимозаменяемы

Ответ за 20 дней первый выполнит, за 30 дней - второй.