При каком значении параметра а уравнение | x-4|-|x+4|=корень (a) имеет бесконечно много решений?

ОДЗ a≥0⇒a∈[0; ∞)

1) a=0

|x-4|-|x+4|=0

|x-4|=|x+4|

x-4=-x-4 U x-4=x+4

2x=0⇒x=0 U 0=8 нет решения

а=0 не удовл усл

2) a>0

a) x<-4

4-x+x+4=√a

8=√a

При а=64 x∈ (-∞; -4)

b) - 4≤x≤4

4-x-x-4=√a

-2x=√a

x=-√a/2

-4≤-√a/2≤4

-8≤√a≤8

При а∈ (0; 64] x∈[-4; 4]

c) x>4

x-4-x-4=√a

-8=√a

нет решения

Ответ a∈ (0; 64] x∈ (-∞; 4]